Cinco práticas do ensino da Matemática validadas pela Ciência: Foco em Problemas de Palavras

Prática #5: Foco em Problemas de Palavras

Que prática é esta?

Os problemas de palavras baseiam-se em textos que os alunos resolvem para testar os seus conhecimentos de matemática. Podem ser particularmente complicados devido às inúmeras capacidades que requerem por parte dos alunos. Por exemplo, o êxito na resolução de problemas de palavras envolve:

• ler um problema;
• perceber o vocabulário;
• perceber o conteúdo;
• identificar um plano para resolver o problema;
• identificar a informação relevante e ignorar a informação irrelevante;
• ter um bom desempenho aritmético; e
• verificar se a lógica está certa.

Quando os resolvem, os alunos aprendem a pôr em prática os princípios de matemática e tentam resolver problemas cada vez mais complexos. Além disso, de acordo com uma investigação de Kenneth R. Koedinger e Mitchell J. Nathan (2004), através da associação de conceitos matemáticos a um contexto de problemas de palavras, os alunos sentem-se incentivados a usar e adaptar estratégias de forma mais flexível para alcançar uma solução «correta».

Em que consiste a investigação?

Vários professores ensinam problemas de palavras definindo a sua modelação matemática (por exemplo, problemas de adição) e associando palavras-chave (por exemplo, em conjunto significa adição) a operações específicas. Como evidenciam os estudos de Karen S. Karp, Sarah B. Bush e Barbara J. Dougherty (2019), ou de Sarah R. Powell e Lynn S. Fuchs (2018), normalmente, estas estratégias não incentivam um pensamento matemático e originam uma resposta errada. Por exemplo, os alunos normalmente aprendem que a expressão em conjunto significa adicionar. Isto, no entanto, nem sempre é verdade.

• Temos este exemplo: «A Alice comprou três sacos com mercearias. Cada saco custa 15 €. Quanto dinheiro é que a Alice gastou em conjunto?» 

Neste exemplo, os alunos não devem adicionar 3 e 15, mas sim multiplicar os dois números para obter o produto.

Esta regra não se aplica só à expressão em conjunto, mas também a termos como mais, menos, resto, cada, dobro, partilhar e dividir. De acordo com uma investigação de Sarah R. Powell, Jessica M. Namkung e Xin Lin (2022), na verdade, analisando a frequência com que as palavras-chave associadas a operações ajudam os alunos a resolver um problema de palavras corretamente, verifica-se que esta corresponde a menos de 10% dos problemas de palavras com vários passos.

Para ajudar, existem várias abordagens para a resolução destes problemas que têm uma base de investigação forte: o uso de uma estratégia de ataque e um foco em esquemas de resolução. Independentemente do tipo de problema de palavras, os alunos precisam de uma estratégia de ataque. Esta consiste numa série de passos fáceis de recordar que os alunos usam para definir a sua abordagem de resolução de problemas de palavras. Décadas de investigação educativa comprovaram que o uso de uma estratégia de ataque é eficaz para melhorar o desempenho de resolução de problemas de palavras — destacam-se, por exemplo, os trabalhos coordenados por Shaqwana M. Freeman-Green (2015), Jennifer Krawec (2012) ou Yan Ping Xin e Dake Zhang (2009).

Estas estratégias são essenciais para a resolução das principais componentes e de todos os passos do problema de palavras, e usam normalmente acrónimos para ajudar os alunos a recordar as componentes da resolução. Apesar de os acrónimos poderem ajudar os alunos a recordá-las, os professores precisam de ensinar cada componente do acrónimo e certificar-se de que a estratégia se usa de forma continuada.

Outra abordagem para a resolução destes problemas, que normalmente se usa em conjunto com uma estratégia de ataque, é um foco em esquemas. Um esquema é a estrutura essencial de um problema de palavras e normalmente tem como base o(s) conceito(s) salientados na pergunta. Quando os alunos reconhecem o esquema e têm uma estratégia para a resolução com esse esquema, torna-se mais fácil resolvê-lo. O ensino de esquemas é uma prática recomendada pela investigação para vários alunos.

Como é que isto funciona em sala de aula?

Independentemente da estratégia de ataque usada, esta deve ser claramente modelada e os alunos devem ter várias oportunidades de a praticar para verem como pode ser útil. Isto pode relacionar-se com técnicas de pensamento em voz alta (ver a prática #3), de foco no vocabulário (ver a prática #1) e com o uso de representações (ver a prática #2), para ajudar os alunos a perceberem o significado de diferentes problemas de palavras. O principal objetivo é a estratégia de ataque tornar-se natural para ser usada pelos alunos com fluência.

Em problemas de palavras no ensino básico surge normalmente seis esquemas (ver a figura 1). Nos primeiros anos deste nível de ensino, os alunos resolvem problemas aditivos (ou seja, usam a adição ou a subtração para a resolução). Existem três esquemas aditivos comuns: total, diferença e troco (ver a figura 1).

Figura 1. Esquemas de problemas de palavras

No esquema total, as partes são reunidas num total (por exemplo, P1 + P2 = T, onde P1 é parte 1, P2 é parte 2 e T é o total).

• Por exemplo: «O Manuel ganhou 45 € no sábado e 72 € no domingo. Quanto dinheiro ganhou o Manuel?»

Neste problema de palavras, os alunos têm acesso a duas partes (45 € e 72 €) e têm de encontrar o total. Estes problemas também se podem apresentar com um total, e aos alunos cabe determinar uma parte:

• Por exemplo: «O Manuel ganhou 117 € no fim de semana. Se ganhou 45 € no sábado, quanto é que ganhou no domingo?»

Muitos problemas têm mais do que duas partes (por exemplo, três partes e um total, ou quatro partes e um total).

O próximo tipo de esquema denomina-se diferença ou esquema de comparação. Aqui, comparam-se os montantes superior e inferior para obter a diferença (por exemplo, G – L = D, onde G é o montante superior, L é o montante inferior e D é a diferença). No problema da diferença na figura 1, os alunos comparam as 3721 canções da Simone com as 4028 canções da Maria para determinarem a diferença. Também é possível escrever problemas de diferenças nos quais os alunos têm de identificar o montante superior desconhecido ou o montante inferior desconhecido.

Outro esquema de problemas de palavras aditivo comum é o de troco. Neste caso, os alunos trabalham com um montante que aumenta ou diminui (por exemplo, S ± C = E, onde S é o montante inicial, C é o montante de troco e E é o montante final). Tais problemas têm um aumento enquanto outros têm uma diminuição (como o problema de troco na figura 1). É importante notar que muitos deles têm um montante de início com dois trocos, e isto é particularmente verdade nos últimos anos do ensino básico e no ensino secundário.

Quando os alunos transitam para os últimos anos do ensino básico, prevalecem três esquemas de multiplicação. Com estes esquemas, os alunos podem multiplicar ou dividir para resolver os problemas. Existem três esquemas de multiplicação comuns: grupos iguais, comparação e combinações.

Em problemas de grupos iguais, multiplicam-se os grupos pelo número em cada grupo para obter um produto (por exemplo, G × N = P, onde G representa grupos, N é número em cada grupo e P é produto).Por exemplo: «A Rita comprou 6 caixas de lápis de cera com 24 lápis de cera em cada caixa. Quantos lápis de cera tem a Rita?»

Neste exemplo, existem 6 grupos (G) com 24 em cada grupo (N). Como acontece noutros esquemas, o desconhecido podem ser os grupos, o número em cada grupo ou o produto.

No esquema de comparação, multiplica-se um conjunto por um número de vezes para se obter um produto (por exemplo, S × T = P, onde S significa conjunto, T é número de vezes e P é o produto). No problema na figura 1, o conjunto é ½ e o número de vezes é 6. Normalmente, com problemas de comparação, o desconhecido é o produto.

Outro exemplo de multiplicação é o esquema de combinações. Neste caso, os alunos identificam todas as possíveis combinações com dois conjuntos (S1 × S2 = P, onde S1 é o primeiro conjunto, S2 é o segundo e P é o produto). No problema sobre a Carolina (ver figura 1), ela conseguiu criar 15 combinações de roupa diferentes com três pares de calças e cinco camisolas. Segundo duas investigações coordenadas por Asha K. Jitendra (2009 e 2013), à medida que os alunos transitam para os últimos anos do ensino básico ou para os primeiros anos do ensino secundário, começam a tentar resolver problemas de palavras relacionados com razões e proporções, que muitas vezes se consideram esquemas adicionais.

Conclusão

Em todos os esquemas, os professores devem usar um método de ensino explícito e dar tempo para praticar e resolver problemas. Segundo um estudo de Sarah R. Powell e Lynn S. Fuchs (2018), normalmente é uma vantagem criar e pôr em prática um esquema para várias aulas ou semanas antes de introduzir um novo. À medida que os alunos aprendem novos esquemas, devem participar em atividades onde seja posta em prática a distinção entre esquemas (por exemplo: «Este é um problema de diferença, e eu sei disso porque o problema pede uma comparação entre dois montantes»).

Este texto é uma adaptação da quinta prática do artigo «Maths Practices You Can Count On: Five Research-Validated Practices in Mathematics», disponível aqui. Esta adaptação resulta de uma parceria editorial com o Centre for Independent Studies (CIS).

Fonte: Iniciativa Educação

Uma em cada 100 crianças em idade escolar tem autismo

Professores e técnicos especializados nas escolas têm um papel fundamental na educação de crianças com autismo. Estimativas em Portugal apontam para 1% de incidência de autismo nas crianças em idade escolar. Há escolas com as valências necessárias, mas a maioria sofre com falta de recursos humanos.

Joana (nome fictício), 6 anos, aluna do 1.º ano do colégio Efanor, em Matosinhos, não fala, mas consegue comunicar com colegas e professores através da comunicação aumentativa, usando símbolos, que tanto servem para indicar que precisa de algo, como para explicar o que sente ou que quer que se faça num determinado momento da aula. Na sala, para além da professora titular, Joana conta com uma tutora e com o apoio dos outros colegas de turma que não a veem como uma criança diferente. “Somos todos iguais e todos diferentes. Por exemplo, eu tenho óculos e o meu amigo não tem. Eu tenho o cabelo comprido e a minha amiga não tem”, explicou uma das alunas numa aula onde o DN esteve presente.

Nessa mesma aula, o grupo recebeu a visita da psicóloga Patrícia Barros, responsável por implementar estratégias para que a inclusão da pequena Joana seja feita de uma forma tranquila e eficaz. Gwen Vieira, a professora titular, sublinha a importância do papel dos terapeutas e das outras crianças na vida de Joana. “Todos usamos os mesmos símbolos e estamos a desenvolver a comunicação aumentativa. A ideia é que todas as crianças tenham a mesma simbologia para que possam comunicar”, explica. A docente garante que Joana é uma menina feliz, está perfeitamente integrada na turma e que “todos a aceitam bem, brincam juntos nos intervalos e procuram-na muito”. Essa integração, garante, é benéfica não apenas para Joana, mas “para todas as crianças da turma”. “O contacto com as diferenças mais acentuadas também leva os mais pequenos a incentivar a restante comunidade escolar para a aceitação, a empatia e a tolerância”, conclui.

Para além da psicóloga que visita a turma, há toda uma equipa multidisciplinar que acompanha a aluna, composta por uma professora de Educação Especial, uma terapeuta da fala e uma tutora. Essas equipas multidisciplinares fazem parte da maioria das escolas públicas e privadas.

Os dados mais recentes divulgados pela Organização Mundial de Saúde (OMS) referem que uma em cada 100 crianças em idade escolar tem Perturbação do Espetro do Autismo (PEA). Uma realidade que não é diferente em Portugal, embora o último estudo feito no nosso país date de 2005. Ao DN, Fernando Campilho, presidente da Federação Portuguesa de Autismo (FPA), diz estimar que 1 por cento das crianças em Portugal sofram de PEA. “Em Portugal não há números fiáveis, mas nós estamos a recorrer aos números internacionais. Por exemplo, há um estudo científico americano que concluiu 1 em cada 36 crianças tem espetro do autismo. Nós estimamos que, em Portugal, seja de 1 por cento, ou seja, 1 em cada 100”, sublinha.

Segundo o Governo, no início deste ano letivo estavam matriculadas em Portugal 1,3 milhões de crianças e jovens no ensino básico e secundário, no ensino público e privado – se 1% tiver espetro do autismo, falamos de 13 mil alunos.

Com o último estudo com dados desatualizados, o responsável salienta a necessidade de voltar a analisar a realidade portuguesa. “Um novo estudo deveria ser feito, mas ter um estudo sério não é barato, nem fácil. A verdade é que os casos têm aumentado ao longo dos últimos 30 anos e era necessário conhecermos a nossa realidade para desenvolvermos um trabalho mais eficaz”, lamenta.

E é devido ao aumento de casos de PEA que o papel dos terapeutas e do acompanhamento em ambiente escolar ganha cada vez mais importância.

“É essencial o papel do terapeuta. Não apenas de um profissional, uma vez que nenhuma intervenção que vá abordar uma área isolada do desenvolvimento vai atingir as questões do Autismo. Apesar do Autismo envolver áreas centrais como a interação e a comunicação social, há um conjunto de campos do desenvolvimento implicado primária ou secundariamente, como as questões sensoriais, motoras, atencionais, cognitivas e emocionais”, explica Patrícia Barros. A psicóloga salienta ainda a necessidade de intervenção precoce, envolvendo o trabalho transdisciplinar. “Esse trabalho, que integra numa mesma intervenção diversos olhares que se entrelaçam, favorece o desenvolvimento da criança de forma holística, integrando diversas áreas do desenvolvimento no espaço escolar”, refere.

As crianças com PEA têm necessidades diferentes, pois os graus de autismo podem ir de leve a grave, necessitando de diferentes tipos de intervenção. No caso de Joana, o papel da terapeuta da fala é essencial para o seu desenvolvimento, como explica Mariana Dias, a profissional que a acompanha. “As crianças com Perturbação do Espetro do Autismo apresentam dificuldades persistentes nos pilares da comunicação, especialmente aqueles relacionados com a interação social. Estas dificuldades incluem competências limitadas na integração da comunicação verbal e não-verbal, ao nível do contacto visual, estabelecimento de atenção conjunta, trocas de turnos e funções comunicativas, expressões faciais, gestos como suporte para a comunicação, alterações na prosódia e ainda impasses no planeamento motor para a produção de sons da fala”, revela. A terapeuta salienta que “estas dificuldades comunicativas trazem implicações para a compreensão e expressão da linguagem”. “É importante ressaltar que o nível de competência comunicativa alcançado pelas crianças com PEA é um dos principais preditores para um bom prognóstico a médio e longo prazo”, alerta.

Já Telma Pereira, tutora e assistente terapêutica de Joana, é quem mais tempo passa com a criança em sala de aula, estando presente na quase totalidade das atividades letivas. Questionada pelo DN se esse apoio deveria ser realizado em todas as escolas, a profissional revela poder não ser necessário em todos os casos. “Acredito que seria redutor ter um sistema de apoio universal para todas as crianças autistas. As necessidades e características individuais variam muito dentro do espetro do autismo, por isso, esta intervenção deverá ser fundamentada por uma avaliação profissional rigorosa. Assim, o meu papel enquanto assistente terapêutica é personalizado para a aluna, tendo em conta as suas necessidades específicas. Sou a responsável pela prática das estratégias e adaptações curriculares dentro dos espaços da escola”, adianta.

Contudo, embora a metodologia se deva adaptar caso a caso, Telma Pereira defende o direito de todas as crianças “a um ensino de qualidade e apoios individualizados, que não só os ajudem a alcançar o seu pleno potencial, mas também respeitem as suas singularidades.

Baixos níveis de literacia da comunidade escolar são um entrave

Telma Pereira, tutora e assistente terapêutica, enfrenta muitos desafios no acompanhamento de crianças diagnosticadas com PEA. Um deles é o “baixo nível de literacia da comunidade escolar, em relação ao autismo”. “Isso faz com que sejam colocados desafios a estas crianças, que ultrapassam ou até minimizam as suas capacidades. Por exemplo, não se pediria a alguém que utiliza cadeira de rodas para correr. No entanto, como o autismo apresenta características diversificadas e, em alguns casos, não tão evidenciadas, estas crianças deparam-se com demandas muitas vezes desalinhadas com as suas características”, esclarece. Segundo a terapeuta, quem lida com crianças com PEA, “quando as exigências são desproporcionais, a resposta também é menos consistente e, portanto, pode haver frustração por parte do profissional”. “Por essa razão, é fundamental não apenas ter um profissional individualizado, mas também um professor de classe que seja preparado e formado para identificar com clareza e agir consoante os diversos perfis das crianças autistas”, afirma. Telma Pereira apresenta ainda a realidade das escolas, onde “é cada vez maior a quantidade de crianças autistas em sala de aulas e mais complexo o desafio da inclusão”.

“Acreditamos que só um esforço conjunto e o conhecimento aprofundado das características e técnicas de intervenção podem ampliar o desenvolvimento dessas crianças bem como melhorar a qualidade do trabalho e o bem-estar também dos professores”, diz.

Segundo a terapeuta, outro dos desafios reside “na verdadeira inclusão da criança, indo além da sua presença nas atividades escolares e facilitando a sua real participação nas mesmas”. E para que se possa potenciar uma evolução na qualidade de vida das crianças, frisa, “é fundamental fazer transformações e acomodações para criar um ambiente de plena inclusão”.

“Escola de afetos” é um caso de sucesso

Uma sala livre de estímulos excessivos que possam sobrecarregar os sentidos das crianças com autismo, um espaço com cores suaves e iluminação adequada, um ambiente dividido em zonas específicas para diferentes tipos de atividades, com áreas de jogo sensorial, áreas de relaxamento, áreas de aprendizagem e áreas de comunicação, uma variedade de recursos, como almofadas de texturas diferentes, zonas de autorregulação para acalmar as crianças – com baloiços que simulam ninhos –, brinquedos sensoriais e materiais táteis. Este é o espaço criado de raiz pela Equipa Multidisciplinar de Apoio à Educação Inclusiva (EMAEI), em setembro de 2023, no Agrupamento de Escolas Eugénio de Andrade, no Porto. A valência conta ainda com quadros de rotina, calendários visuais, cartões de comunicação e etiquetas com imagens para facilitar a compreensão e até uma cozinha adaptada. As crianças do agrupamento contam ainda com cinoterapia (uma atividade que utiliza o cão como facilitador no processo terapêutico), musicoterapia e atividades lúdicas adaptadas.

Tudo foi pensado ao pormenor por Sónia Cruzeiro, coordenadora da EMAEI. Um sonho tornado realidade depois de três anos de aumento sucessivo de matrículas de alunos com PEA e uma vontade de fazer mais pelas crianças do agrupamento. “Esta valência era um sonho para mim porque considerava que esta era a resposta necessária e adequada para as crianças”, conta emocionada, ao DN, Sónia Cruzeiro. A luta da coordenadora surtiu efeito, conseguindo a aprovação do Ministério da Educação e o apoio da Câmara Municipal do Porto. O agrupamento que era já uma referência na educação bilíngue para alunos surdos viu assim nascer uma valência onde há todos os recursos para potenciar as capacidades das crianças, embora Sónia Cruzeiro queira mais. “Custa-me dizer que não tenho vagas quando os pais nos procuram e estão emocionalmente frágeis”, confessa.

Nos últimos anos, conta, a escola registou um acréscimo acentuado de crianças com PEA e os pedidos de inscrições e de reuniões com pais fazem antever o mesmo cenário para o próximo ano letivo. “Já fiz quatro reuniões com pais que querem inscrever os filhos na escola, pois sabem que aqui temos as melhores condições para os receber”, revela. Sónia Cruzeiro quer, por isso, fazer crescer a valência para “conseguir dar resposta a todos”. “O nosso sonho é conseguir alargar aos outros ciclos, pois neste momento estamos a trabalhar apenas com crianças do 1.º. Queremos alargar e replicar o que estamos a fazer”, afirma.

A equipa é composta por duas professoras de educação especial, duas terapeutas da fala, uma terapeuta ocupacional, um professor de educação física adaptada e um intérprete de Língua Gestual Portuguesa. Uma equipa alargada de especialistas para apoiar as 22 crianças do agrupamento.

Contudo, o propósito não é manter os alunos confinados no mesmo espaço. “O objetivo não é tirá-los das salas de aula, mas ter este apoio num espaço próprio onde possam potenciar as suas capacidades”, conta. Uma estratégia que tem surtido efeito nos poucos meses de existência da valência. A articulação entre a equipa da EMAEI e os professores titulares das turmas em que as crianças estão inseridas permite dar continuidade ao trabalho da equipa em sala de aula. E as crianças, garante Sónia Cruzeiro, são felizes. “O mais gratificante é ver a alegria com que chegam à escola e a tranquilidade dos pais quando nos entregam os filhos. Há pequenas conquistas a cada semana que passa”, acrescenta Carolina Ribeiro, terapeuta da fala. Conhecida como “uma escola de afetos”, Sónia Cruzeiro defende que a disponibilidade emocional e o trabalho com amor que a equipa realiza na instituição de ensino é o segredo para que as crianças com PEA sejam felizes e para que possam vir a ser cidadãos autónomos.

Faltam recursos para alunos do Ensino Especial

Os casos de sucesso das escolas visitadas pelo DN não refletem a realidade da maior das instituições de ensino em Portugal. A Federação Nacional dos Professores levou a cabo um estudo, no decorrer do 1.º período, num universo que corresponde a 10% dos agrupamentos de escolas e escolas não agrupadas do continente, questionando os diretores escolares sobre a Educação Inclusiva. O resultado mostrou que 83% dos diretores dos agrupamentos de escolas (AE) e das escolas não agrupadas (ENA) afirmaram não ter os recursos necessários para uma “educação verdadeiramente inclusiva”. Filinto Lima, presidente da Associação Nacional de Diretores de Agrupamentos e Escolas Públicas, tem alertado sucessivamente para essa problemática, afirmando que “a educação inclusiva é o parente pobre da educação” e pedindo mais investimento em recursos humanos e na formação dos assistentes operacionais.

Como explicar o aumento de casos

Patrícia Barros, especializada em problemas de desenvolvimento de crianças e adolescentes e investigadora na Universidade do Minho, apresenta várias justificações para o aumento da incidência de PEA, mas admite não haver uma resposta unânime sobre o tema. “Existem algumas possíveis hipóteses, como os avanços na expansão da informação e do diagnóstico do autismo, especialmente os níveis mais subtis, questões genéticas e epigenéticas, variáveis ambientais durante a gravidez e parto como o sofrimento fetal, por exemplo. O Autismo é multifatorial, apesar de se saber que há uma grande participação genética”, explica. Já Fernando Campilho, presidente da FPA, acredita que o aumento da incidência de casos passe pela alteração dos critérios de diagnósticos e por “uma maior atenção por parte das famílias”.

Fonte: DN

Este curso grátis de português para estrangeiros é uma visita virtual pelo Porto

A Universidade do Porto vai ter um curso online que propõe dar a conhecer a língua portuguesa a partir de uma viagem virtual pelo "coração" do Porto, Património da Humanidade.

Para tal, estão convocados "todos os que queiram aprender a comunicar e a interagir em português europeu em situações básicas do quotidiano", por exemplo, apresentar-se e apresentar alguém, obter e dar informações, comprar um bilhete, ir ao café ou ao restaurante, fazer compras, fazer uma reserva ou ocupar os tempos livres.

O curso é oferecido pela Faculdade de Letras (FLUP) e pela Unidade de Inovação Educativa (IE) da Universidade do Porto a todos os que queiram conhecer a língua, nomeadamente a estudantes que se preparam para vir em Erasmus, desde que se inscrevam, também de forma gratuita, na página do curso na plataforma de educação edX.

"Não é necessário possuir conhecimentos prévios de português", uma vez que se trata de um curso de iniciação à Língua.

Com um tempo estimado de dedicação e estudo de 32 horas, o itinerário de aprendizagem do curso baseia-se numa série de ficção constituída por oito episódios/módulos semanais, protagonizados por actores profissionais, em espaços típicos da cidade do Porto.

De acordo com a fonte, além de aprenderem português, os participantes têm também a oportunidade de conhecer o modo de vida dos portuenses, contando para isso com o apoio uma equipa de professores "com larga experiência" no ensino de Português Língua Estrangeira.

Neste curso, "propomos uma viagem ao Porto, uma das mais bonitas e características cidades de Portugal, para que possa conhecer a língua portuguesa e uma parte dessa riqueza cultural, com uma equipa de professores muito empenhados e com grande experiência no ensino do português", liderados pelas professoras universitárias Fátima Silva e Ana Isabel Fernandes.

O objectivo é que no final desta acção de formação os alunos sejam capazes de apresentar-se e apresentar os outros, fazer perguntas e dar respostas sobre informações pessoais (nacionalidade, lugar onde vive, línguas faladas, profissão), estabelecer contactos sociais usando adequadamente formas de saudação, apresentação e despedida e de comunicar de forma simples para satisfazer necessidades comunicativas básicas no quotidiano, nomeadamente ir ao café e ao restaurante, comprar bilhetes, fazer compras, pedir informações ou deslocar-se na cidade.

Para tal, serão ensinados a pronunciar, de forma isolada, a maior parte dos sons da língua portuguesa, e, em contexto, dizer palavras, frases e pequenos textos, usar um repertório básico de vocabulário relacionado com a vida quotidiana e utilizar estruturas linguísticas elementares.

Fonte: Público de acesso livre

Estudo sobre a Implementação e o Impacto dos Planos de Ação de Desenvolvimento Digital das Escolas (PADDE) - Relatório final

A Direção-Geral da Educação divulga o Estudo sobre a Implementação e Impacto dos Planos de Ação de Desenvolvimento Digital das Escolas (PADDE), desenvolvido pelo Centro de Investigação e Estudos em Sociologia (CIES), do Iscte-Instituto Universitário de Lisboa. Com este Estudo, pretendeu-se analisar o potencial transformador do desenvolvimento tecnológico no sistema educativo e da aplicação transversal do digital nas escolas, a partir da implementação do PADDE, no que se refere às dimensões organizacional e pedagógica.

A informação obtida permite conhecer, em maior profundidade, como têm vindo a ser implementados os PADDE nos diversos AE/Ena de Portugal Continental e qual o impacto dos mesmos nos seus contextos.

Fonte: ERTE por indicação de Livresco

Cinco práticas do ensino da Matemática validadas pela Ciência: Desenvolver Fluência

Prática #4: Desenvolver Fluência

Que prática é esta?

Fluência, em termos práticos, é fazer exercícios de matemática com facilidade e exatidão. A fluência de factos e de cálculos desenvolve-se através da associação de números, aprendizagem de conceitos, pensamento estratégico e resolução de problemas. A fluência é importante em matemática porque os alunos podem dar uso ao conteúdo memorizado para resolver problemas mais complexos e com vários passos. Segundo um estudo do National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), de 2023, a fluência de cálculos é evidente quando os alunos conseguem mostrar flexibilidade nos métodos escolhidos, perceber e explicá-los, e produzir respostas corretas de forma eficaz.

Em que consiste a investigação?

A fluência é muitas vezes mal interpretada como sendo a capacidade de calcular rapidamente factos matemáticos, independentemente da compreensão conceitual (por exemplo, memorização). Mas a fluência é muito mais do que a memorização de factos de matemática. Os professores pretendem que os alunos desenvolvam a fluência (ou seja, facilidade e exatidão) com contagens, comparação, frações, geometria, análise de dados, medição e álgebra, entre outros tópicos. Quando os alunos são fluentes num aspeto de conhecimento de base da matemática, essa informação associa-se a um melhor desempenho posterior nesta área. Por exemplo, uma investigação liderada por Paul T. Cirino, de 2016, provou que é possível prever resultados de cálculos de computação a partir do desempenho de factos matemáticos. Noutros estudos, como os coordenados por David C. Geary, em 2015, e Robert S. Siegler, em 2012, os investigadores identificaram capacidades para realizar operações importantes em matemática mais avançada, como frações ou álgebra. Segundo um trabalho coordenado por Matthew K. Burns, em 2015, vários alunos podem atingir fluência à medida que vão praticando, mas alguns precisam de mais oportunidades para atingir o mesmo nível de proficiência.

Os factos de matemática são abordados no ensino básico e abrangem adição (por exemplo, 4 + 3, 9 + 7), subtração (6 – 2,14 – 8), multiplicação (4 × 8) e divisão (72 ÷ 9). Para serem bem-sucedidos neste campo, os alunos precisam de provar que atingiram um nível de proficiência com capacidades prévias de contagens, conhecimento de números e perceção do que os números representam. A recuperação de factos de matemática é essencial para a abordagem de conceitos mais complexos e, por isso, os professores devem incorporar atividades de desenvolvimento de fluência no âmbito e na sequência das aulas diárias. Uma investigação coordenada por Lynn S. Fuchs, em 2021, recomenda a inclusão regular de atividades cronometradas para desenvolver a fluência dos alunos. Esta estratégia deve ser usada em tópicos de matemática que o aluno já estudou anteriormente e aumentar em complexidade ao longo do programa. Apesar de esta estratégia poder incluir fluência de factos de matemática com conhecimentos de base (por exemplo, 4 + 5), também pode incluir outros conceitos, como frações, estimativas ou notação posicional.

A fluência pode ainda apoiar-se no uso de estratégias eficazes e no acompanhamento do progresso dos alunos. Os alunos devem continuar a usar as estratégias anteriormente aprendidas. Uma dessas estratégias inclui a «contagem a partir de», descrita num estudo coordenado por Sarah R. Powell, em 2023, na qual o aluno começa com o maior número e continua a contar as outras paralelas para obter a soma. A figura 1 mostra o exemplo 4 + 3. O aluno começa com o número 4 como o maior e conta mais três (por exemplo, 4… 5, 6, 7) para chegar à soma de 7. A mesma metodologia pode ser aplicada à subtração, onde o aluno começa com o subtrativo e «continua a contar» até ao aditivo. No exemplo, em 10 – 4, o aluno começa no número 4 e conta até 10 para obter a diferença 6.

Figura 1. Exemplo da estratégia «contagem a partir de»

A fluência em conjunto com o acompanhamento do progresso pode incentivar os alunos a manterem o foco e a motivação. Nesta estratégia, os alunos registam os resultados ao longo do tempo numa tabela ou num gráfico. São definidos objetivos ambiciosos, mas realistas, e os estudantes têm o incentivo de tentar alcançar esses objetivos.

O progresso pode ser acompanhado individualmente ou em grupo, dependendo das necessidades ou do tipo de ensino.

Como é que esta prática funciona em sala de aula?

Neste campo, focamo-nos em atividades rápidas e diárias criadas para o desenvolvimento de factos de matemática e fluência de cálculos. De acordo com uma investigação coordenada por Lynn S. Fuchs, em 2010, o uso de cartões didáticos com incidência numa capacidade pode ser uma estratégia eficaz para desenvolver fluência. Como mencionado anteriormente, estas capacidades podem ser tão simples como factos de matemática associados a conhecimentos de base. A figura 2 mostra um exemplo de adição com cartões didáticos. Os alunos têm um minuto para responder ao máximo de cartões possíveis. Quando o minuto passar, conta-se os cartões com respostas corretas e depois os estudantes têm mais um minuto para tentar obter um melhor resultado. Quando o segundo minuto passar, os alunos registam o seu melhor resultado no respetivo gráfico.

Figura 2. Exemplo de adição com cartões didáticos

Os alunos também podem realizar atividades através do uso de cartões didáticos com conceitos de matemática mais complexos, como a adição de frações ou as estimativas. Como exemplo, a figura 3 mostra uma atividade com cartões didáticos na qual os alunos têm de identificar a fração mostrada em cada cartão. Os professores são flexíveis em relação à forma como os alunos respondem a estas ferramentas. Os alunos podem responder em conjunto, através do uso de um quadro branco ou de gestos, ou individualmente. É importante que os professores se certifiquem de que os alunos têm tempo para debater as respostas, corrigir e explicar quaisquer falhas.

Figura 3. Exemplo de uma atividade com cartões didáticos

Outra estratégia a aplicar com base nos estudos de investigação, como referido num trabalho coordenado por Robin S. Codding, de 2011, para desenvolver fluência de factos é a de Cobrir, Copiar, Comparar. Nesta abordagem, os alunos veem um problema de matemática resolvido, cobrem o problema, copiam-no e depois resolvem-no e comparam a solução com o problema original. Normalmente, os professores criam uma folha com até 10 problemas associados à mesma capacidade e dão aos alunos 2 a 4 minutos para terminarem a atividade. A figura 4 mostra um exemplo desta estratégia.

Figura 4. Exemplo da estratégia «cobrir, copiar e comparar»

Conclusão

Para obter uma fluência de factos e de cálculos, a vertente prática do ensino é essencial. Os alunos devem praticar um pouco todos os dias. Esta prática é possível através da realização de jogos ou atividades. Tendo em conta os jogos a realizar na vertente prática, uma investigação coordenada por James Russo, de 2018, sugere que estes devem motivar os alunos, representar um equilíbrio entre capacidade e sorte, salientar a matemática, permitir a diferenciação e associar a matemática estudada na escola e a usada em casa. Praticar com colegas ou através de tecnologia também pode ser útil para exercitar a fluência.

Este texto é uma adaptação da quarta prática do artigo «Maths Practices You Can Count On: Five Research-Validated Practices in Mathematics», disponível aqui. Esta adaptação resulta de uma parceria editorial com o Centre for Independent Studies (CIS).

Fonte: Iniciativa Educação

Investigadora defende que tecnologia nas escolas ajuda mas sucesso depende dos professores

“É preciso focar menos na tecnologia e mais na educação e não esquecer que a tecnologia sozinha não vai ensinar os nossos alunos. Primeiro é preciso ter excelentes professores” defendeu Mary Burns, especialista nas áreas da tecnologia e da educação que há 27 anos trabalha com professores e alunos.

A investigadora, que participa na quarta-feira numa conferência no Conselho Nacional de Educação, vê a tecnologia como uma ferramenta que pode ajudar os alunos, em especial os que têm dificuldades de aprendizagem.

Através dos ecrãs, a escola pode tornar-se mais atrativa, uma vez que permite aprender também através de jogos ou vídeos.

No entanto, salientou, são os docentes que fazem a diferença nas aprendizagens: “É preciso investir para ter bons professores nas salas de aula a trabalhar com os alunos”, disse a professora da Escola Superior de Educação de Paula Frassinetti.

O sucesso nas escolas está dependente de bons professores, desde o ensino pré-escolar até ao ensino superior, sendo preciso garantir a formação continua dos docentes e a existência de “bons diretores escolares” que motivem e orientem todos os profissionais, defendeu a autora do documento de reflexão “Tecnologia da Educação”, que serviu de base ao Relatório de Monitorização Global da Educação (GEM), de 2023.

O uso de computadores ou tablets para aprender pode ser uma mais-valia, defendeu. Sobre o programa, que está a ser implementado em Portugal, de substituição dos manuais em papel por digitais, Mary Burns sublinha que transportar um tablet é mais fácil do que “carregar cinco ou seis livros” e é uma opção mais barata e mais atrativa para os alunos.

No entanto, salienta, “ninguém lê bem através de um ecrã”. Para aprender a ler é preciso um livro, com folhas em papel, diz a investigadora que é uma das convidadas da conferência “Tecnologia, Professores e os Desafios da Qualidade e Equidade”, que vai decorrer esta quarta-feira no Conselho Nacional de Educação, em Lisboa.

Mary Burns também acompanha os pais que criticam o tempo excessivo em frente aos ecrãs, mas lembra que existem muitos outros encarregados de educação que recusam que os seus filhos estejam na escola longe dos seus telemóveis.

A investigadora é uma das conferencistas do evento coorganizado pelo Conselho Nacional de Educação e pela Organização de Estados Ibero-Americanos em Portugal.

Fonte: 24 sapo por indicação de Livresco

Investigadora defende que tecnologia nas escolas ajuda mas sucesso depende dos professores

A investigadora em tecnologia na área da educação Mary Burns defendeu esta terça-feira o uso da tecnologia na educação e nas escolas, salientando que o mais importante para o sucesso dos alunos continua a ser a excelência dos professores.

“É preciso focar menos na tecnologia e mais na educação e não esquecer que a tecnologia sozinha não vai ensinar os nossos alunos. Primeiro é preciso ter excelentes professores” defendeu Mary Burns, especialista nas áreas da tecnologia e da educação que há 27 anos trabalha com professores e alunos.

A investigadora, que participa na quarta-feira numa conferência no Conselho Nacional de Educação, vê a tecnologia como uma ferramenta que pode ajudar os alunos, em especial os que têm dificuldades de aprendizagem.

Através dos ecrãs, a escola pode tornar-se mais atrativa, uma vez que permite aprender também através de jogos ou vídeos.

No entanto, salientou, são os docentes que fazem a diferença nas aprendizagens: “É preciso investir para ter bons professores nas salas de aula a trabalhar com os alunos”, disse a professora da Escola Superior de Educação de Paula Frassinetti.

O sucesso nas escolas está dependente de bons professores, desde o ensino pré-escolar até ao ensino superior, sendo preciso garantir a formação continua dos docentes e a existência de “bons diretores escolares” que motivem e orientem todos os profissionais, defendeu a autora do documento de reflexão “Tecnologia da Educação”, que serviu de base ao Relatório de Monitorização Global da Educação (GEM), de 2023.

O uso de computadores ou tablets para aprender pode ser uma mais-valia, defendeu. Sobre o programa, que está a ser implementado em Portugal, de substituição dos manuais em papel por digitais, Mary Burns sublinha que transportar um tablet é mais fácil do que “carregar cinco ou seis livros” e é uma opção mais barata e mais atrativa para os alunos.

No entanto, salienta, “ninguém lê bem através de um ecrã”. Para aprender a ler é preciso um livro, com folhas em papel, diz a investigadora que é uma das convidadas da conferência “Tecnologia, Professores e os Desafios da Qualidade e Equidade”, que vai decorrer esta quarta-feira no Conselho Nacional de Educação, em Lisboa.

Mary Burns também acompanha os pais que criticam o tempo excessivo em frente aos ecrãs, mas lembra que existem muitos outros encarregados de educação que recusam que os seus filhos estejam na escola longe dos seus telemóveis.

A investigadora é uma das conferencistas do evento coorganizado pelo Conselho Nacional de Educação e pela Organização de Estados Ibero-Americanos em Portugal.

Fonte: Observador por indicação de Livresco

Braga implementa programa de combate às desigualdades no ensino

O Município de Braga está a implementar no Concelho o programa Teach For Portugal, desenvolvido pela Associação Teach For Portugal. Dirigido ao 2.º e 3.º ciclo do ensino básico, o programa teve início no 1º período do presente ano lectivo e envolve 7 turmas, estando a participar aproximadamente 150 alunos. Trata-se de um programa que ajuda a reduzir as desigualdades educativas, oferecendo aos alunos o acesso a oportunidades de educação que lhes permitam desenvolver o seu máximo potencial, colocando-os num caminho de oportunidades e promovendo um impacto no sistema educativo.

Esta Terça-feira, a vereadora da educação da Câmara Municipal de Braga visitou a EB2/3 de Trigal Santa Maria, para acompanhar a implementação do programa numa turma do quinto ano, na disciplina de Matemática. “Este projecto incide nas duas disciplinas nucleares Matemáticas e Português e também na de Ciências Naturais. O Município de Braga reconhece o investimento na Educação como estratégico e prioritário nas escolas do Concelho, uma vez que consideramos que todas as crianças e jovens deverão ter uma educação de oportunidades que lhes permitam atingir os seus máximos de potencial de desenvolvimento”, referiu Carla Sepúlveda.

As actividades deste programa ocorrem em contexto lectivo e não lectivo, em articulação com os professores titulares da disciplina.

Fonte: Câmara Municipal de Braga por indicação de Livresco

Sistema de Monitorização da Implementação do Regime Jurídico da Educação Inclusiva – Um Guia para as Escolas

(Clicar na imagem)

A Agência Europeia para as Necessidades Especiais e a Educação Inclusiva concebeu, especificamente para Portugal, um sistema de monitorização que permite, a cada Agrupamento de Escolas/Escolas Não Agrupadas (AE/ENA) e aos serviços do Ministério da Educação com competências nesta temática, aplicar e avaliar a eficácia do Regime Jurídico da Educação Inclusiva (Decreto-Lei n.º 54/2018, na sua redação atual, conferida pela Lei n.º 116/2019, de 13 de setembro).

A presente brochura, alicerçada no trabalho da Agência, pretende contribuir para a aplicação prática do sistema de monitorização no contexto de cada AE/ENA, promovendo a reflexão interna sobre o que cada AE/ENA faz, por que faz, com quem faz, para que faz e como faz.

Fonte: DGE

Cinco práticas do ensino da Matemática validadas pela Ciência: Ensino Sistemático e Explícito

O ensino da matemática é essencial para o futuro académico e profissional dos alunos. Numa sequência de artigos sobre Cinco Práticas do Ensino da Matemática Validadas pela Ciência, apresentamos métodos de sala de aula que possibilitam um ensino de alta qualidade da matemática. Neste artigo, exploramos a terceira prática, o ensino sistemático e explícito.

Prática #3: Ensino Sistemático e Explícito

Que prática é esta?

O ensino sistemático e explícito é uma prática validada pela ciência e usada para aumentar a aquisição de conhecimento e capacidades de matemática por parte dos alunos. Isto é possível através de um ensino explícito e sem ambiguidade, apresentado de forma sequencial e concebido de forma sistemática para incluir práticas de apoio à aprendizagem de conteúdo de matemática. Neste artigo, descrevemos a abordagem sistemática como a mais útil para desenvolver um método de ensino explícito e eficaz.

Em que consiste a investigação?

Várias investigações apoiam o uso de um método de ensino sistemático e explícito, com numerosas meta-análises e sínteses que sustentam esta prática como eficaz, particularmente para ajudar alunos com dificuldades de aprendizagem a desenvolverem conhecimentos matemáticos de base. São exemplos os trabalhos de Robin Ennis e Mickey Losinski, em 2019, ou os estudos coordenados por Jean Stockard, em 2018, ou Sabrina Chodura, em 2015. Considera-se que um ensino sistemático e explícito é essencial para a aprendizagem de matemática, porque o foco está nos comportamentos de ensino (por exemplo, as indicações do professor) que dão origem a instruções claras, guias de práticas de suporte na aprendizagem e oportunidades consistentes para os alunos partilharem ideias e receberem feedback.

Alguns estudos desta área, como os coordenados por Anita Heijltjes, em 2014, Louis Alfieri, em 2011 e Paul Kirschner, em 2006, consideram que o ensino sistemático e explícito da matemática é preferível à aquisição de conhecimento por descoberta sem orientação. Um motivo que justifica a eficácia deste método é o facto de reduzir a carga cognitiva em alunos que têm dificuldades em memorizar conteúdos (por exemplo, em recordar material estudado anteriormente).

Como é que esta prática funciona em sala de aula?

Para implementar um ensino sistemático e explícito, os professores têm de considerar dois aspetos: a conceção (ou seja, ser sistemático) e o método (ou seja, ser explícito). Quando desenvolvem a metodologia de ensino, é essencial terem consciência dos progressos das capacidades dos alunos a matemática. Tais progressos salientam que a aprendizagem ocorre ao longo do tempo e que a aquisição de conhecimentos de base, simples, é necessária para aprendizagem de conceitos mais complexos.

Por isso, os professores devem estar familiarizados com a progressão do desenvolvimento de capacidades, por exemplo através da estratégia nacional da aprendizagem da numeracia, e ter também em consideração o conteúdo estudado em anos escolares anteriores para desenvolverem proficiência em futuros cursos de matemática. Ter consciência dos progressos é importante para determinar o conteúdo a ensinar e o método de ensino a aplicar.

Relativamente ao método de ensino, os professores devem usar uma abordagem que inclua três componentes principais: criação de um modelo, tipo de prática e práticas de apoio (ver figura 1).

Figura 1. Método de ensino: modelo, prática e práticas de apoio

Criação de modelos

O ensino explícito começa com a demonstração de todos os passos de uma competência ou estratégia. Isto envolve normalmente uma técnica de «pensamento em voz alta», na qual o professor verbaliza aquilo em que está a pensar e o que está a fazer em cada passo. Tendo em conta o destaque dado a um método de ensino explícito, é importante planear prévia e cuidadosamente partes da criação de modelos a usar nas aulas com uma linguagem e diretivas claras e concisas. Além de um método de ensino explícito, os professores devem incorporar exemplos pré-planeados e não-exemplos, que podem estar em aberto ou ter sido resolvidos anteriormente.

Segundo o estudo coordenado por Laure James em 2016, quando os professores estão nas fases de planeamento do método de ensino de matemática, não só tentam resolver um problema e identificar potenciais respostas ou dúvidas dos alunos, como também podem ajustar os objetivos das aulas, identificar pré-requisitos necessários para os alunos adquirirem uma determinada capacidade e considerar formas de dar mais apoio aos alunos com dificuldades.Prática guiada

A segunda componente de um ensino explícito envolve a aplicação de uma capacidade recentemente adquirida por parte dos alunos. A prática guiada ocorre quando os alunos estão a tentar resolver problemas em conjunto com o professor. Durante esta prática, o professor apoia o ensino com perguntas, pedidos ou sugestões e dá feedback imediato de correção aos alunos.

Para iniciar a prática guiada com os alunos, o professor pode dizer: «Acabei de vos mostrar como devem usar os discos de valor posicional para representar decimais. Agora vamos resolver alguns problemas em conjunto. Vão buscar os vossos discos de valor posicional e o vosso tapete de valor de posição. Preparados? Primeiro, vamos todos mostrar 3,74.»Prática independente

Outra técnica que pode ser integrada na abordagem de ensino explícito é a prática independente. Esta dá aos alunos a oportunidade de trabalhar de forma autónoma numa tarefa ou de comprovar a aprendizagem da capacidade ou da estratégia estudada. As atividades de prática independente devem ser deliberadas e ter um propósito claro (por exemplo, a prática de fluência, a generalização, a retenção de informações).

Para iniciar a prática independente com os alunos, um professor pode dizer: «Acabámos de praticar como mostrar decimais com os discos de valor posicional. Agora, é a vossa vez de experimentar. Olhem para cada número e depois usem os discos de valor posicional para representar cada dígito no número. Podem chamar-me se tiverem alguma dúvida.»Práticas de apoio

A última componente desta abordagem envolve o uso de práticas de apoio incorporadas ao longo do ciclo de aulas, cujo propósito é apoiar a aprendizagem. Nas práticas de apoio podem fazer-se várias perguntas, obter-se respostas frequentes e dar-se aos alunos feedback específico e imediato. O momento de fazer perguntas é frequentemente associado à vertente prática guiada das aulas. No entanto, segundo a investigação de Anita Archer e Charles Hughes, de 2010, deve ocorrer ao longo de todo o tempo letivo, para promover e verificar a aprendizagem dos alunos em relação ao conteúdo estudado.

Este momento deve incluir um conjunto variado de perguntas, para os alunos não se limitarem a constatar informações factuais (por exemplo, «Quanto é 3 mais 4?») e de modo a explicarem os motivos para as respostas (por exemplo, «Qual é o motivo para reagrupar?»). Os professores devem pedir aos alunos que exponham as suas respostas, justifiquem as soluções e consigam dar explicações que os obriguem a pensar mais.

Uma prática de apoio adicional que se deve incluir num método de ensino explícito envolve dar oportunidades de resposta aos alunos. As oportunidades de verbalizar o pensamento matemático são importantes e vantajosas tanto para os alunos como para os professores, e estes também podem usá-las como dados de análise para controlar a aprendizagem dos conceitos.

Conclusão

É possível estimular os alunos de várias maneiras durante a aula, e pode obter-se as respostas de várias formas, incluindo por via oral (respostas em coro), com base em ações (pôr dedos no ar, fazer gestos com o polegar para cima ou para baixo ou através de deslocação para um determinado local da sala de aula), e por via escrita (escrever num quadro branco e levantá-lo, dar respostas curtas em papel ou usar cartões de respostas).

É essencial que os professores planeiem, de forma consciente, o momento e o modo de solicitação de respostas durante a aula. Uma recomendação apresentada num estudo coordenado por Leanne Ketterlin-Geller, em 2019, é dar oportunidades aos alunos de responderem a cada 30 a 60 segundos. Para alguns estudantes, isto pode não ser intuitivo, pois normalmente um método de ensino explícito incide muito no papel dos professores. Por isso, pode ser necessário reestruturar o pensamento de um método de ensino sistemático e explícito e começar a vê-lo como uma oportunidade para iniciar diálogo com os alunos sobre a aprendizagem durante o ciclo de aulas.

A terceira prática sustentada que se deve incluir num método de ensino explícito é dar feedback frequente e imediato. Receber a opinião e crítica do professor é extremamente importante para os alunos, que desse modo podem avaliar o seu próprio progresso, tentar corrigir os erros, esclarecer as dúvidas e fazer autocorreção. O feedback deve ser dado num tom neutro e em tempo útil, para impedir que os alunos continuem a cometer os mesmos erros ou a ter as mesmas dúvidas.

Uma forma comum de dar feedback de correção é dizer «Vamos tentar resolver este problema novamente…» e depois perguntar em que fase de resolução do problema se detetou um erro ou surgiu uma dúvida. Além disso, é importante que o professor proporcione um ambiente de sala de aula no qual os alunos se sintam confortáveis e em que não tenham medo de cometer erros e aprender com os mesmos.

Este texto é uma adaptação da primeira prática do artigo «Maths Practices You Can Count On: Five Research-Validated Practices in Mathematics», disponível aqui. Esta adaptação resulta de uma parceria editorial com o Centre for Independent Studies (CIS).

Fonte: Iniciativa Educação