Prática #4: Desenvolver Fluência
Que prática é esta?
Fluência, em termos práticos, é fazer exercícios de matemática com facilidade e exatidão. A fluência de factos e de cálculos desenvolve-se através da associação de números, aprendizagem de conceitos, pensamento estratégico e resolução de problemas. A fluência é importante em matemática porque os alunos podem dar uso ao conteúdo memorizado para resolver problemas mais complexos e com vários passos. Segundo um estudo do National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), de 2023, a fluência de cálculos é evidente quando os alunos conseguem mostrar flexibilidade nos métodos escolhidos, perceber e explicá-los, e produzir respostas corretas de forma eficaz.
Em que consiste a investigação?
A fluência é muitas vezes mal interpretada como sendo a capacidade de calcular rapidamente factos matemáticos, independentemente da compreensão conceitual (por exemplo, memorização). Mas a fluência é muito mais do que a memorização de factos de matemática. Os professores pretendem que os alunos desenvolvam a fluência (ou seja, facilidade e exatidão) com contagens, comparação, frações, geometria, análise de dados, medição e álgebra, entre outros tópicos. Quando os alunos são fluentes num aspeto de conhecimento de base da matemática, essa informação associa-se a um melhor desempenho posterior nesta área. Por exemplo, uma investigação liderada por Paul T. Cirino, de 2016, provou que é possível prever resultados de cálculos de computação a partir do desempenho de factos matemáticos. Noutros estudos, como os coordenados por David C. Geary, em 2015, e Robert S. Siegler, em 2012, os investigadores identificaram capacidades para realizar operações importantes em matemática mais avançada, como frações ou álgebra. Segundo um trabalho coordenado por Matthew K. Burns, em 2015, vários alunos podem atingir fluência à medida que vão praticando, mas alguns precisam de mais oportunidades para atingir o mesmo nível de proficiência.
Os factos de matemática são abordados no ensino básico e abrangem adição (por exemplo, 4 + 3, 9 + 7), subtração (6 – 2,14 – 8), multiplicação (4 × 8) e divisão (72 ÷ 9). Para serem bem-sucedidos neste campo, os alunos precisam de provar que atingiram um nível de proficiência com capacidades prévias de contagens, conhecimento de números e perceção do que os números representam. A recuperação de factos de matemática é essencial para a abordagem de conceitos mais complexos e, por isso, os professores devem incorporar atividades de desenvolvimento de fluência no âmbito e na sequência das aulas diárias. Uma investigação coordenada por Lynn S. Fuchs, em 2021, recomenda a inclusão regular de atividades cronometradas para desenvolver a fluência dos alunos. Esta estratégia deve ser usada em tópicos de matemática que o aluno já estudou anteriormente e aumentar em complexidade ao longo do programa. Apesar de esta estratégia poder incluir fluência de factos de matemática com conhecimentos de base (por exemplo, 4 + 5), também pode incluir outros conceitos, como frações, estimativas ou notação posicional.
A fluência pode ainda apoiar-se no uso de estratégias eficazes e no acompanhamento do progresso dos alunos. Os alunos devem continuar a usar as estratégias anteriormente aprendidas. Uma dessas estratégias inclui a «contagem a partir de», descrita num estudo coordenado por Sarah R. Powell, em 2023, na qual o aluno começa com o maior número e continua a contar as outras paralelas para obter a soma. A figura 1 mostra o exemplo 4 + 3. O aluno começa com o número 4 como o maior e conta mais três (por exemplo, 4… 5, 6, 7) para chegar à soma de 7. A mesma metodologia pode ser aplicada à subtração, onde o aluno começa com o subtrativo e «continua a contar» até ao aditivo. No exemplo, em 10 – 4, o aluno começa no número 4 e conta até 10 para obter a diferença 6.
Figura 1. Exemplo da estratégia «contagem a partir de»
A fluência em conjunto com o acompanhamento do progresso pode incentivar os alunos a manterem o foco e a motivação. Nesta estratégia, os alunos registam os resultados ao longo do tempo numa tabela ou num gráfico. São definidos objetivos ambiciosos, mas realistas, e os estudantes têm o incentivo de tentar alcançar esses objetivos.
O progresso pode ser acompanhado individualmente ou em grupo, dependendo das necessidades ou do tipo de ensino.
Como é que esta prática funciona em sala de aula?
Neste campo, focamo-nos em atividades rápidas e diárias criadas para o desenvolvimento de factos de matemática e fluência de cálculos. De acordo com uma investigação coordenada por Lynn S. Fuchs, em 2010, o uso de cartões didáticos com incidência numa capacidade pode ser uma estratégia eficaz para desenvolver fluência. Como mencionado anteriormente, estas capacidades podem ser tão simples como factos de matemática associados a conhecimentos de base. A figura 2 mostra um exemplo de adição com cartões didáticos. Os alunos têm um minuto para responder ao máximo de cartões possíveis. Quando o minuto passar, conta-se os cartões com respostas corretas e depois os estudantes têm mais um minuto para tentar obter um melhor resultado. Quando o segundo minuto passar, os alunos registam o seu melhor resultado no respetivo gráfico.
Figura 2. Exemplo de adição com cartões didáticos
Os alunos também podem realizar atividades através do uso de cartões didáticos com conceitos de matemática mais complexos, como a adição de frações ou as estimativas. Como exemplo, a figura 3 mostra uma atividade com cartões didáticos na qual os alunos têm de identificar a fração mostrada em cada cartão. Os professores são flexíveis em relação à forma como os alunos respondem a estas ferramentas. Os alunos podem responder em conjunto, através do uso de um quadro branco ou de gestos, ou individualmente. É importante que os professores se certifiquem de que os alunos têm tempo para debater as respostas, corrigir e explicar quaisquer falhas.
Figura 3. Exemplo de uma atividade com cartões didáticos
Outra estratégia a aplicar com base nos estudos de investigação, como referido num trabalho coordenado por Robin S. Codding, de 2011, para desenvolver fluência de factos é a de Cobrir, Copiar, Comparar. Nesta abordagem, os alunos veem um problema de matemática resolvido, cobrem o problema, copiam-no e depois resolvem-no e comparam a solução com o problema original. Normalmente, os professores criam uma folha com até 10 problemas associados à mesma capacidade e dão aos alunos 2 a 4 minutos para terminarem a atividade. A figura 4 mostra um exemplo desta estratégia.
Figura 4. Exemplo da estratégia «cobrir, copiar e comparar»
Conclusão
Para obter uma fluência de factos e de cálculos, a vertente prática do ensino é essencial. Os alunos devem praticar um pouco todos os dias. Esta prática é possível através da realização de jogos ou atividades. Tendo em conta os jogos a realizar na vertente prática, uma investigação coordenada por James Russo, de 2018, sugere que estes devem motivar os alunos, representar um equilíbrio entre capacidade e sorte, salientar a matemática, permitir a diferenciação e associar a matemática estudada na escola e a usada em casa. Praticar com colegas ou através de tecnologia também pode ser útil para exercitar a fluência.
Este texto é uma adaptação da quarta prática do artigo «Maths Practices You Can Count On: Five Research-Validated Practices in Mathematics», disponível aqui. Esta adaptação resulta de uma parceria editorial com o Centre for Independent Studies (CIS).
Fonte: Iniciativa Educação
Sem comentários:
Enviar um comentário